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第111章 解法过渡（第1页）

负责给参赛学生们做培训的宋老师此时静静地站在讲台上，扶着讲桌看着下面的众人做题。原本还显得有些嘈杂的屋里面，此时已经彻底的安静了下来。

沈度看题，这道题确实是有些难度，而且还属于奥数赛里面的冷门题目。奥数赛的题目更侧重于思维技法的考察，但是很明显，这玩意沈度接触的还真不够。

题目是圆锥曲线中关于椭圆的题目。台上的宋老师说这是上上年的时候省里的奥赛真题的第二问，因此，沈度还是很重视的。

题目如下，椭圆E：x^2a^2+y^2b^2=1（a，b>0）过M（2，根2），N（根6，1），O为坐标原点。

（1）求椭圆方程。

（2）问是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E横在两个交点A，B且OA垂直于OB？若存在，求弦长AB取值范围。

沈度轻轻地摸着自己的脸颊，看着黑板上的题目，默默的审着题，心里面却暗自苦恼。怪不得陈泽来之前跟自己还要余卿说不要抱太大希望。

奥数竞赛这玩意对高一新生很不友好啊，关于圆锥曲线的内容，都是这些天沈度自己自学且研究的。就是不知道能不能做出来。

想着沈度就不免牙疼，没必要自己的第一个题目就做不出来吧？

这个题，第一问简称白给，但是第二题就很有技术含量了。而且题目都说到这份上，就算是个猪都能猜到，肯定存在，就是不知道怎么求了。

眉头紧皱的沈度，两三步就算出来了椭圆的方程，开始思考起来第二题。

处理过很多圆锥曲线问题的沈度，从一开始就做好了准备，圆锥曲线的计算量算不上小，而且极易出错。

这样的类型，往往都要设切线，求和圆锥曲线的交点。随后再进一步的分析。

但是，这是笨法子。中规中矩，顺着思路往下生搬硬套自然是能够解出来问题的答案。不过，这么做的弊端也很明显，那就是费时又费力。

而现如今要参加奥数比赛，凭借着一般人的思维用效率最低的处理办法的话，明显是不行的。

所以现在沈度在考虑另外一种方法。按照自己的想法，另辟蹊径的解决问题。

既然不想要设出切线和椭圆方程联立，那能不能找出里面满足这个条件的点呢？

沈度先试着设了两个点，让点坐标带入切线之后满足OA垂直于OB。这样的话，作OD垂直于AB于D。沈度尝试求出OD的长度。

钢笔笔尖轻轻地点在草稿纸上面，留下了沈度干净而狂狷的字迹，墨汁轻轻洇在纸上，散发出特有的香气。让沈度的思维愈发的清明起来。

求出OD的长度，那么这个时候沈度一眼就看出来了以O点为圆心，OD为半径，恰好能够构成一个圆。这个圆恰恰满足了和AB相切。

现在就将问题转化成了如何证明圆O与AB相切。

这要分别对OA，OB两条直线的斜率进行讨论，分别存在着一条直线斜率为零，另一条斜率不存在，以及两条直线斜率不为零时两种情况。

固然是也有不少的复杂之处，但是计算量却是少了不少，参数也就设了一个。沈度很快就能够完整的证明，恒定有A，B两个点与椭圆E相交。

而这一次沈度耗费的时间也就五分钟左右，还在能够接受的范围里面。

接下来就是不用费脑子的缓解了，根据已经证明出来的结论和相关的数据求弦长，现场的话代入公式，根据取值的区间，就能够确定出来所要的范围。

沈度一边在草纸上涂涂抹抹，很快的就算出来了范围。答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于二倍的根三。

沈度做完，看了看时间，才不过是过去十分钟左右。心里基本上大为安定。已经超出平常方法答题速度很多了。

按照平时处理这种问题的情况，十五分钟解决都算是快的了。而且还不能保持正确率。沈度的这个方法也并非是无中生有，而是有迹可循。

这就是数学解题思维里面经常用到的从特殊到一般的解题方法。等到沈度停笔的时候，忍不住往余卿那边看了一眼。在沈度的心里，余卿才是永远的神。

余卿的水平果然没让沈度失望，沈度看过去的时候，余卿已经在看自己的习题集了。看样子是早就解决了。至于比沈度早了几分钟，沈度可就不知道了。

感受到沈度看过来，余卿歪了歪头，递给沈度一个询问的眼神。沈度自己虽然用了能拿出来最快的解题方法，但是为了保险起见，还是问了余卿答案。

余卿的回答彻底让沈度放下心，和自己算的一样。那么也就是说，自己这个从特殊到一般的解题方法，算出来的答案是正确的。

沈度还没开心几秒钟，却听见前排之前挑衅自己的那个男生，也有被他们学校的同学问到答案。看见此景，沈度心想，看来这家伙成绩还行啊！

却没有想到，这家伙阴阳怪气的说：“幸好没被误导，答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于根3.”

而那个问男生的同学，此时挠着头一脸的愁苦相。圆锥曲线的知识他学的不是很明白，因此做起来很有难度。此时十分钟过去，还在如何证明垂直上面挣扎着。

朱颜虽然说做出了大部分步骤，但是此时并没有算答案。对她来说能够掌握解题思路，答案计算不是有手就行？就问：“确定吗？不会不对吧？”

那个此前挑衅过沈度的男生，一直以来期待的不就是在这朱颜面前显摆的这一刻吗？拍着胸脯，说：“我这答案包对好吧！别动不动被小地方来的给误导了。大言不惭的瞎说。”

沈度撇撇嘴，泥人还有三分火气，此前不愿意计较，现在人善被人欺，竟然被继续挤兑上了。

这个男生一看就是那种说话不过脑子的玩意儿，突出自己的时候还不忘记带着踩一脚。至于这个小地方，说给谁听？

“杨开，你好好说话，别这样！”朱颜也听不惯男生阴阳怪气，顿时怒目。

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