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第二百四十一章 算学的涅槃（第2页）

以歌庭派为首的离宗算家也陷入了迷惘。

有穷到无穷，是否就是我们认知的壁垒？

我们是否永远也无法登临无穷的彼岸？

这个壁垒，是不是无法突破？

还是一如先贤所言，这个宇宙，便不存在无穷？

但是，王崎选择这一篇讲话的目的，并不是自吹自擂，而是表达自己的观点。

——算学，便要涅槃重生啊！

布尔巴基学派，就是在哥德尔、图灵为首的诸多新一代天才血洗整个数学界三观之时，站出来的涅槃者，也是在二十世纪后半页走得最远者。

“为什么会这样呢？毫无疑问，我们遇到了大问题，非常巨大的问题。这个难题或许穷尽吾之一生也办法发解决。但是，这个时候，我总会想起希门主曾经说过的话——一门科学分支只要能提供大量的问题，它就充满着生气，而缺乏问题则是将死之兆。我想，我们至少不用担心自己目睹算学的死亡了。我们遇到了一个多么可怕的问题啊！“

有人低声骂道：“你说得轻巧……”

“没错，也有前辈想要说我——这个未及而立的金丹期修士站着说话不腰疼。但是啊，但是！我们的算学。我们的万法门怕过危机吗？”

王崎的声音之中。混入了一丝激动之色。

“当中古算家头一次足够精确地定义两个量的比时。就引起不可公度量的存在问题，他们似乎相信并且要求所有的比都是有理数，并且把他们几何推理的最初草图奠定在这个临时假设的基础之上，而中古数家某些最伟大的进展就是同他们在这点上最初的错误联系在一起的。”

——第一次数学危机，无理数的发现。

“同样在变天式论和无穷小演算时代的开头，人们也希望每一个解析表达式定义一个变天式，而且每个变天式都具有导数;今天我们知道这些要求是互不相容的——而解决这个问题的魏二先生，现在就坐在我们中间！”

——第二次数学危机。微积分对无穷大、无穷小的操作，导致的矛盾。

“最近一次危机，是由于素朴集合论的出现所提供的诡异的论证方式所产生出来的，它给我们引导出相当不错的结果，以至于我们可以认为它已经最终建立起来。我们已经学会把整个算学追溯到单一的源泉，它由几个符号和这些符号的几条使用规则组成。无疑这是一个攻不破的护山大阵虽然我们很难禁锢在其中而不遭受到饥懂的风险，但是我们却总可以在局面捉摸不定和有外界危险的情况下自行决定退居其中。”

——第三次数学危机，集合论的自我指涉引发的矛盾。

王崎闭上眼睛，在这里停顿了一下。然后，他坚定的。毅然决然的说出了自己的想法：“只有少数思想落后的人仍坚持这样的立场:算学家必须依靠他的‘直觉’来得出新的‘非逻辑的’或‘前逻辑的’推理要素。如果某些算学分支还没有公理化，也就是还原成这样的陈述方式。其中所有名词都用集合论的基本概念来定义，所有公理都用集合论的原始概念明显表示出来，那只是还没有足够的时间让我们这么干。当然，很有可能有朝一日我们的后代会要求把我们所不允许的推理方式引进集合论，甚至很有可能以后用我们现在所用的推理模式发现今天我们还没有看出的矛盾的萌芽，虽然近代逻辑学家的工作说明这种情况出现的可能性很小很小。到那时，就需要进行一次普遍的修正，不过即使现在我们也能肯定算学中最本质的要素也不会受到影响。”

只听到第一句话，包括算君在内的所有少黎派修士都勃然色变。

王崎这便是相当于指着他们的鼻子开骂！

但是，王崎一定要这么说。

这就是他后续思想的铺垫。

“他到底还是离宗弟子……”若澈仙子脸上浮现出复杂的表情，不只是欣慰还是怨恨。

“即使在二十三问的问题中，仍然有几个问题离我们很遥远，虽说它们还不是不可达到的目标，它们或许继续给不止一代人提供研究课题，其中第五个关于李群的问题就是一个例子……”

“黎曼猜想，在人们放弃用变天式的方法证明它的打算之后，现在似乎出现了新光明。它表明它与某个变天式的猜想密切相关，这样一来使得这两个问题成为同一算术-代数问题的两个方面，而对这个问题，对于给定数域同时研究其所有分圆扩张无疑起着决定性的作用……”

“……算王高嗣的算术集中在二次互反律的周围;现在我们知道，二次互反律只不过是‘类域’诸定律的头一个特例，而这些定律是决定代数数域的阿氏扩张的定理，我们也知道怎样表述这些定律使得它们看起来是一个紧凑的整体……”

一个个问题被提出。诸多算家都不傻。他们肯快意识到，这是一个成熟的思想体系。

既包括离宗的那些逻辑、形式化，也有连宗的代表的低维拓扑、代数拓扑。隐约之间，还有一些更在其之上的东西。

何外尔的眼神热切起来。

“这个王崎，求的果然是算学的涅槃！”（未完待续。）

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