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第二百零四章 NS方程的阶段性成果（第2页）

“我能问一下，对于等谱问题的研究，你卡在哪一步了吗？”

徐川好奇的问题，在他看来，费弗曼提出思路明显要更加容易一些。

听到询问，费弗曼回过神来，道：“我无法构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列，这就是我卡主的地方。”

“我尝试过使用狄利克雷函数，也尝试过使用黎曼函数，甚至解析函数，都无法构建出正则borel测度。”

想了想，他又补了一句：“你有什么好的建议吗？如果有，请务必告诉我。”

徐川愣了一下，他没想到费弗曼会卡在这种地方：“如果仅仅是单纯建出一个正则borel测度μ，及一个单调下降的光滑函数序列的话，为什么你不尝试使用高维余芽光滑函数呢？”

闻言，费弗曼有点懵，思索了一下，确认他从没有听说过这种函数后，他迟疑的问道：“高维余芽函数？那是什么？”

一旁，德利涅也好奇的抬起了头，不止是费弗曼，就连他也没有听说过这个函数名称。

被两人盯着，徐川又愣了一下，脑海中的记忆迅速翻动着，随即懊恼的想拍自己一巴掌。

现在是2018年，高维余芽函数这个应用于函数极值点和奇点识别的函数还没有出现。

要等到两年后，这份函数才会被正式被他提出来，应用到当时的物理发现上。

他有着未来的记忆，但费弗曼和德利涅可没有。

不过既然已经提前让这份函数面世了，那也没办法，只能顺势将其提前推出来了。

好在这份研究成果是未来他自己研发出来的，而不是别人的。

不然他真的考虑一下是否要将其写出来。

毕竟在他看来，提前将未来别人的研究成果直接发出来，无异于是种剽窃行为，哪怕是这会原主心中都还没有相关的想法。

也难怪他会觉得费弗曼提出的思路更加容易，而费弗曼本人却卡在了这个问题上。

他之所以觉得更加容易，是因为多了未来十几年的知识，现在的一些难题，在未来都是已经解决了的。

呼了口气，徐川书房的角落中拖了一块黑板出来，这是他特意找普林斯顿大学要的，目的就是为了方便日常的数学研究。

沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:（r，0）→（r，0），使得f°φ=±xk+1+f（0）.....”

“.....”

黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。

“....对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）

一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。

从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。

随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。

尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。

从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。

主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。

通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。

但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。

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