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10号男人破口大骂,可鼠人就像是听不见一般,按照规定继续解说。
“Ladiesandgentlemen!休息时间结束,让我们开始第二十一轮吧!”
在鼠人的声音中,第二十一个“十轮”游戏开始。
这十轮中毒的学生分别是:2,7,8,9,10,11,12,15,16,20。
经过两百多次的游戏,终于有些学生隐约发现:几乎一大半轮次都在前三十个人的位置终结,根本轮不到后面的那群人。
“三......不是,迪五兄弟,这到底是怎么回事?为啥我就第一个“十轮”吃到了老鼠药,后面一点事没有?”
李牛非常高兴,虽然他不懂游戏原理,但看现在的情况自己小队里的人可以安全出去了。
“需要我给你讲吗?”
“反正也没事,给我讲讲呗。”
听到吴狄和李牛的谈话,艾克斯也竖起耳朵凑上前,“我也要听我也要听!”
“行”,吴狄点点头,“我简单给你们说说。”
“这游戏的数学逻辑为概率,当然不是你们想的那么简单。
首先告诉你们,一号位中毒概率为1%,但二号位中毒概率并不是2%。”
“为什么?”李牛和艾克斯几乎是同时发出疑问,“二号的盘子里不就是2颗老鼠药,98颗普通药吗?”。
“你们想错了”,吴狄轻轻摇头,“这其中的关键在于【有人吃到老鼠药,游戏轮次结束】的设定。”
“因此二号位中毒除了在100粒药中吃到2颗老鼠药,还有一个前置条件是【一号位未中毒】。
所以二号位中毒的概率简单来算就是99%乘以2%,答案为1.98%。
由此便可以往后推算后面每一个位置中毒的概率,这计算都需要考虑前面的人没有中毒的情况。”
李牛和艾克斯都是一双清澈无知的眼睛看着吴狄,他们大概明白了其中的意思,但是该怎么算还是没有头绪。
“我可以给你们随便说两个方法,实在听不懂就算了。
先假设第t号位置,这位学生吃到老鼠药的条件概率为h(t)。
再用生存函数s(t)表示前一位置未吃到老鼠药的概率,由此得到用概率密度函数p(t)表示t号位中毒的概率。
最后计算p(t)随t的变化,找到最大值对应的t,当然用取对数方法会好算很多。”
看着一脸懵逼的二人,吴狄知道自己在对牛弹琴。
“或者直接考虑相邻两次的相对概率就简单一些了。
比如已经来到了第x号位置,那么这位置中毒的概率是x%,未中毒的概率是1-x%,所以下一位置中毒的概率是(1-x%)(x+1)%。
考查这个概率的变化f(x)=(1-x%)(x+1)%-x%=(-0.01x^2-0.01x+1)%这一个简单的二次函数,二次函数你们总学过吧?”
李牛和艾克斯连连点头,“学过,学过。”
吴狄看着另外一边已经半生不死的10号学生,缓缓开口:
“用微元思想可以解决,或者数学期望的方法也可以计算,甚至用p(t)>p(t-1)同时p(t)>p(t+1)的思维都可以得到答案。”
随后他望着坐在一号位的潘安,“当然,用科技计算是最快最精确的方案。”
“哎呀迪五哥,你别折磨我了,我都好久没摸过书了”,李牛用力摇摇头,让自己糊涂的脑袋稍微清醒一下。
“你就告诉我,为什么10号那小子这么惨就行。”
“也行”,吴狄也不强人所难,这对没有钻研过数学的人确实有一点难度。
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