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九一之卷 错料一帆超十程 第7章 才子为郎典石渠王维上（第2页）

太后话音方落，双方便各自落座，围观的百官们也很快围拢过去，就连小皇帝也坐不住了，拉着蓝元振就凑热闹去了。

太后当然不会拦着他，这样群臣才能看到赵祯顽劣的一面。

而那乡间，白永安和吕夷简找来的那些民间高手，在互相虚伪的谦让了一番之后，终于决定由民间高手率先出题。

吕夷简请来的这个民间高手，其实是个假冒伪劣产品。

他的名字叫刘益，11世纪初叶北宋最顶级的数学家之一。

而他出的题目，虽然在他和李慧卿的商议之中是完全可以解出来的，但对于一般人来说，却全然不是这个样子的。

至少赵祯在看过题目之后，以他高中生的水平就无法顺利解出。

题目是这样的。

圆田一段，直径十三步，今从边截积三十二步，问所截弦失各几步。

题干讲的不是人话，不过赵祯因为融合了小皇帝的记忆，所以还是能够看懂的。

其大概意思是应该是这样：一块直径十三步的圆形天地当中，截去一块面积为三十二平方步的弓形田地，请问所截弓形的底和高。

其实，这个问题倘若只问底是多少，估计优秀的学生都得花上好半天才能识破这个陷阱。

但它既然在问题末尾提示几个高，那么x和y这两个字母肯定是要先写下来的。

写完之后再画画图，很容易就找出了两个等量关系式。这样就奔着二元方程组去了。

当然这两个关系史其实没那么好找，至少，赵祯就只能找出其中的一个来。

在弓形面积之外靠圆心的那一侧，弓形的高所在的那条半径必然与弓形垂直，而弓形与圆的交点，又必然可以与原型连出一条半径的长度来。

这样，弓弦的一半与这条半径，以及高所在那条半径的，除了高的那一部分长度，就组成了一个直角三角形。

一个勾股定理就可以将x、y和已知的半径拽进同一个等式里。

至于另外一个，其实就稍有难度了。

当然，如果在场的宋朝人也能熟人这种套路的话，那么他们脑海当中浮现出来的一些东西，或许就能够直接派上用场来。

但凡是读过《九章算术》的人，肯定记得里面《方田》一章给出过的弓形面积公式。

先用高的平方加上高与底的积，得到一和。然后再把这个和乘以二分之一，就是扇形的面积了。

由此，一个方程式组就构成了。

简单易行的代入法结束之后，可以整理出一个关于高的大型方程组来。即：-5y^4+52y^3+128y^2-4096=0

然而，寻常的穿越者根本不会料到的是，弓形的面积公式并不是这里的考点、难点。

反而是穿越者在高中就可以接触到的高次方程，才是宋朝人认为的重点难点。

如果说赵祯发愁的，是找到那两个关系式的话，那么，宋朝人在意的就是看白永安怎么解这个方程了。

四次方程的解法，其实在中国数学的发展历史上早有人提及。

一般而论，中国代数只变态，尤其是较之几何发展水平的变态——几何水平是个婴儿的话，那么代数的水平就是奥特曼——其实是足够这些宋朝人感到骄傲的。

按常理来讲，倘若对阿拉伯人在这一方面的研究有所留意——这对宋朝人来说并非不能办到——的话，用自家的代数去殴打对方，显然是在正常不过的选择。

要知道，被阿拉伯人影响的欧洲数学，直到16世纪的时候才弄明白三次方程怎么解。

遑论让他们去琢磨四次方程了。

但刘益至少就会益积法和减从法。

楚昭其实也会这些方法，而且他还很好奇，白永安有没有掌握宋朝人的这种玩法？

她带着王绛凑上前去观看，却意外的发现对方对这一方法的熟练程度，看上去远超自己。

不多时他就解出了这个问题的第一个答案。

“弓形的底是四。”

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