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“p-adic理论,你们可以称之为p进数理论,是咱们数论中一个较为重要的基础理论,同时,它和数学中的其他领域也能十分融洽,甚至也可以作为未来你们上研究生之后的一个研究方向。”
说到这,林晓微微一笑:“上一届国际数学家大会中,有位31岁的菲尔兹奖得主叫做彼得·舒尔茨,他就是研究p-adic理论的,他利用一种十分绝妙的方法,将一些十分复杂的几何问题引入到了p-adic理论当中实现了简化,然后解决了不少的问题。”
“比如他通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上,可将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合。”
“利用这个技术,他便成功地将霍奇理论中的近纯定理实现了推广。”
“所以研究这个理论,说不定就有可能让你得到一个菲尔兹奖。”
听到林晓的话,在场的学生们纷纷翻了个白眼。
瞧您说的,就跟只要研究了这个东西就能拿奖似的。
真要有这么容易的话,他们还能坐在这里?
当然,林晓的这一番介绍,还是给了他们这些学生一些兴趣,一位菲尔兹奖大佬都研究的东西,他们研究一下,不是更好?
尤其是林晓还提到了霍奇理论,虽然他们不是都知道霍奇理论,但是作为学数学的,他们都知道霍奇猜想嘛。
嗯,能跟千禧年大奖难题挂上钩的东西,肯定是好东西。
于是这些学生们都露出了认真的表情。
而见到他们的表情,林晓微微一笑,引起了兴趣,这就方便他之后的讲课了,于是他不再多说,开始了关于p-adic理论的正式讲述。
“p进数是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域的数系拓展不同,其具体在于所定义的“距离”概念,我们一般用qp来表示……”
课堂开始,在场的学生们也都开始了认真地思考。
尽管在场的学生们基本都在之前做过了预习,但是对于学习数学的学生来说,那种哪怕看书也看不懂的知识,也算是十分的常见。
而这个p-adic理论,当然也使得不少学生感到了比较难以理解。
毕竟相比起他们以前所学习的那些数论中的经典定理等,p-adic理论这种连名字都稍微有些奇怪的理论,他们想要理解这个玩意儿,也仍然有些困难。
当然,这时候就要轮到老师来起作用了。
随着林晓的详细讲述,这些数学中的尖子生们,也逐渐能够理解了起来。
于是就这样,这节课的前30分钟,林晓引领着这些学生们理解了什么是p-adic理论。
“现在,各位同学应该基本理解了什么是p进数。”
“p进数主要有两个性质。”
“第一个,是代数性质。”
“在代数上,qp是zp的分式域,跟准确地说,qp=zp[1p]……”
“大家要记住,在咱们数论的领域中,p进数的代数性质是比较重要的,大家回去之后要好好学习一下这方面的知识,巩固一下,考试是会考的哦~”
说到这,林晓微微一笑。
而见到他的这个笑容,在场的学生们纷纷哆嗦了一下,连忙拿起笔,将这一点记了下来。
在场的学生谁不知道,只要说到考试可能要考的地方,林神一笑,他们可就生死难料了。
因为这意味着林晓往往会在这方面出上一道压轴题,虽然说难度不会有之前那道题那么难,但是得分率肯定也不会高。
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